Я ищу численный способ вычисления спектра боковой полосы изменяющегося во времени сигнала V (t), используя:
Я попытался получить верхнюю боковую полосу, используя сначала преобразование Гильберта 
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import hilbert, chirp
def ltrain(x, c, amp, gamma):
""" Return lorentzian pulse train at x0 with HWHM sigma """
fittrain = np.array(np.ones(len(x))*+c)
for li in range(1,500,1):
fittrain += np.array(amp/(1+ (np.power(((x-((li-200)*1/6))/(0.5*gamma)),2))))
fitmin = np.min(fittrain)
return fittrain-fitmin
popt = [-0.6131588, 1.40610615, 0.07610384]
duration = 1.0
fs = 10000.0
samples = int(fs*duration)
t = np.arange(samples) / fs
fitfn = ltrain(t, popt[0],popt[1], popt[2])
signal = fitfn
#signal = np.cos(24*t)
analytic_signal = hilbert(signal)
amplitude_envelope = np.abs(analytic_signal)
instantaneous_phase = np.unwrap(np.angle(analytic_signal))
instantaneous_frequency = (np.diff(instantaneous_phase) / (2.0*np.pi) * fs)
fig = plt.figure()
ax0 = fig.add_subplot(111)
ax0.plot(t, analytic_signal, label='Analytical signal')
hilbert_trafo = np.imag(analytic_signal)
ax0.plot(t, hilbert_trafo, label='Hilbert Transform')
#ax0.plot(t, np.real(analytic_signal), label='Original Signal')
ax0.plot(t, (signal)/(hilbert_trafo), label='x(t)/x_H (t)')
ax0.set_ylim([-2,2])
#ax0.plot(t, instantaneous_phase, label='Instantanous Phase')
#ax0.plot(t, amplitude_envelope, label='Envelope')
ax0.set_xlabel("Time")
ax0.legend()
plt.tight_layout()
Я хотел бы получить спектр боковой полосы для произвольных периодических импульсов (в этом примере экспоненциальный спад для f> 0, 0 в противном случае 0 для импульсов, которые я определяю), используя функции Python, такие как БПФ преобразования Гильберта, или путем прямого численного решения двойного интеграл. В результате должен получиться такой график или кривая (время левого графика, частотные компоненты правого графика, определенные в спектре первой формулы exp (-i phi (t))): 
