Объект Scala внутри черты

В Scala объекты являются синглтонами... поэтому, если я сделаю:

trait SimpleTrait {

  def setString(s: String): Unit = {
    InnerTraitObject setString s
  }

  def getString(): String = {
    return InnerTraitObject getString
  }

  object InnerTraitObject {
    var str: String = ""

    def setString(s: String): Unit = {
      str = s
    }

    def getString(): String = {
      return str
    }
  }
}

потом

class SimpleClass extends SimpleTrait{
 /// empty impl
}

и:

object App {

  def main(args: Array[String]): Unit = {

    val a = new SimpleClass();
    val b = new SimpleClass();

    a.setString("a");

    println("A value is " + a.getString());
    println("B value is " + b.getString());
  }
}

Я хотел бы посмотреть

A value is a
B value is a

но я получил

A value is a
B value is

Мой вопрос: если объект является одноэлементным, то почему, если я помещу его в Trait, он будет вести себя как обычный объект?