Должен ли я использовать декартову (x и y) или полярную (угол и величина) систему координат для представления скорости?

Предпосылка вашего вопроса немного странная. Величина плюс угол и сумма двух базовых компонентов — оба способа задать вектор в двумерном пространстве. В любом случае вы записываете 2 скаляра (т. е. у вас нет отдельной переменной для представления единичного вектора x). Выбор прямоугольных координат вместо полярных не меняет природу чего-либо с вектора на скаляр или наоборот.

Тем не менее, различные представления, безусловно, имеют свое применение. Как вы упомянули, разбиение на ортогональные компоненты имеет явное преимущество для сложения двух векторов и других операций. Кроме того, в большинстве дисплеев используется система координат x-y, поэтому рендеринг упрощается, поскольку вам не нужно выполнять преобразование координат.

Если ваша игра основана на полярной системе координат (скажем, корабль, который всегда обращен лицом к центру круга), вы можете захотеть представить его с помощью полярных координат. Кроме того, прямоугольные координаты, как правило, проще в использовании.

В любом случае, грех и кос, вероятно, станут вашими друзьями. Просто помните, что в большинстве графических систем координат y-down положителен.

Вы запутались в разнице между векторами и скалярами.

Скорость вдоль оси x является скаляром.

Скорость по оси Y также является скаляром.

Когда вы объединяете эти два числа в один математический объект, этот объект является вектором скорости. Думайте об этом как о двухэлементном массиве: [x, y]

Сходным образом,

Тяга является скаляром.

Угол является скаляром.

Комбинация этих двух чисел представляет собой другой вид вектора скорости [тяга, угол].

Любая скорость, которая может быть выражена в вашей системе [x, y], также может быть выражена в вашей системе [тяги, угла].

Вы можете запутаться с «базисными векторами». В вашей первой системе координат базисный вектор — это вектор длиной в одну единицу, который указывает вдоль оси x или y. Таким образом, [1, 0] будет базисным вектором, равным одной единице по оси x, а [0, 1] будет базисным вектором, равным одной единице по оси y. Что интересно в базисных векторах, так это то, что любой вектор вообще может быть выражен как линейная комбинация базисных векторов.

Итак, если я = [1, 0] и j = [0, 1], то

(34,5 i + -4,45 j) — вектор,

(4,65 i + 23,3 j) — вектор,

и т. д. (если вы не знакомы с векторным сложением, просто погуглите, это просто)

Теперь вы можете подумать, что когда вы берете свое двумерное пространство и используете другую систему координат (например, полярные координаты, которые на самом деле являются вашими координатами тяги/угла), вы уходите от базисных векторов, но на самом деле это не так. Итак, для вашей системы координат тяги и угла ваши базисные векторы:

i = 1 единица положительной тяги или радиуса

и

j = 1 градус (или радиан) положительного угла

Любая возможная скорость по-прежнему является комбинацией i и j, ваших базисных векторов.

Эти два представления математически эквивалентны. Кроме того, преобразование одного в другое — это простая операция O(1). Так что имейте в виду, что это, вероятно, не решающее решение. Тем не менее, с точки зрения простоты использования:

Вы, вероятно, правы в том, что это зависит от обстоятельств, что является более подходящим, поэтому, если вы можете предвидеть, что будете использовать его чаще, используйте его и при необходимости преобразуйте в другую форму.

Используйте возможности языка, чтобы помочь вам абстрагироваться от конкретного типа реализации. Например. Если вы используете Java, создайте интерфейс IPoint с соответствующими методами. Таким образом, вы можете выбрать реализацию или даже больше в соответствии с потребностями. Вы даже можете выбрать определенные части программы для работы с одной реализацией, а другие части с другими типами. Правильная архитектура сделает эти вещи невидимыми.

В зависимости от определенных расчетов вы можете предпочесть использовать те, которые обеспечат вам большую точность. Если вы выполняете арифметику с плавающей запятой с совершенно разными величинами, вы можете пострадать от потери точности. В этом случае, например, может быть проще использовать представление углов и длин, потому что углы будут иметь постоянную точность, а длины могут иметь одинаковую величину, тогда как в представлении x и y нет гарантии этого. Хотя допустим, что это немного менее насущная проблема, если ваши значения будут разумными, а расчеты номинальными.

То, что вы называете «скалярными величинами», на самом деле просто полярный вектор, верно? Таким образом, ваш вопрос касается не столько векторов vc скаляров, сколько декартовых и полярных систем координат. [x,y] и [theta,r] являются векторами.

Я не занимался физическим программированием, но в последний раз, когда я это делал, и это начало усложняться (моделирование рыбы, плавающей в трехмерном пространстве), мне было гораздо удобнее иметь дело с полярными координатами. Я работал с нуля над реализацией алгоритма, подобного boids, и мне показалось, что гораздо проще думать с точки зрения полярных векторов, особенно при работе в 3-х измерениях. Я также обнаружил, что использование тригонометрических функций (acos(), asin() и т. д.) чище, чем использование формул Пифагора, которые вы использовали бы в декартовой системе.

Но действительно ли вы кодируете вещи с такого низкого уровня?

Динамику системы обычно легче описать в рамках (точка, скорость). Действительно, «фундаментальное» ОДУ обычно описывается в этой системе:

d (mv) / dt = force(x)

и, следовательно, их также легче подключить к решателю Рунге Кутта «черный ящик».

Однако подойдет любая система благодаря каноническим преобразованиям.