.mouseleave() с .delay() работают вместе

Ответ @locrizak правильный (+1). Это связано с тем, что .delay() по умолчанию использует очередь эффектов, а .hide() без параметров скрывает выбранные элементы без каких-либо эффектов, поэтому очередь эффектов вообще не задействована.

Если вы хотите скрыть без анимации, просто используйте setTimeout:

$('.trigger').mouseleave(function() {
    setTimeout(function () {
        $('.copy .wrapper').hide();
    }, 3000);
});

http://jsfiddle.net/mattball/93F3k/

Последнее редактирование, обещаю

//Show-Hide divs
var current;
$('.trigger').live('mouseenter', function() {    
    var id = current = $(this).data('code');
    $('#' + id).show().siblings().fadeOut();
}).live('mouseleave', function() {
    var id = $(this).data('code');
    current = null;
    setTimeout(function ()
    {
        if (current !== id) $('#' + id).hide(1);
    }, 3000);
});

//Close button
$('.copy .wrapper span').live('click', function() {
    $(this).closest('.wrapper').stop(true, true).fadeOut();
});

Демонстрация: http://jsfiddle.net/mattball/b2ew5/

Используйте setTimeout вместо delay.

Рабочая демонстрация: http://jsfiddle.net/J7qTy/

Из документации по задержке jQuery:

Метод .delay() лучше всего подходит для задержки между эффектами jQuery в очереди. Поскольку он ограничен — он, например, не предлагает способ отменить задержку — .delay() не является заменой родной функции JavaScript setTimeout, которая может быть более подходящей для определенных случаев использования.

вам нужна продолжительность в укрытии:

$('.copy .wrapper').delay(3000).hide('fast');

Вы можете ознакомиться с документацией http://api.jquery.com/delay/.

Обновить

это то, что вы ищете?

$('.trigger').bind("mouseenter" , function() {    
    var id = $(this).attr("data-code"); // Get the data from the hovered element
    $('.copy .wrapper:visible').fadeOut();
    $('#' + id).stop(true, true).show(); // Toggle the correct div    
    //Close button
    $('.copy .wrapper span').click(function() {
        $('.copy .wrapper').fadeOut();
    });
});

Вот и избавьтесь от слушателя mouseleave