Я пытаюсь позвонить в account.notifylogin (Gigya API) от Postman, но получаю ошибку 403003

Вы передаете подпись UID только на мобильном устройстве, в противном случае вы передаете providerSessions — данные, которые вы получили из социальной сети. Для создания подписи потребуется что-то похожее на это (и это должно быть сделано только на сервере, так как это требует использования вашего секретного ключа):

string constructSignature(string timestamp, string UID, string secretKey) {
    baseString = timestamp + "_" + UID;                         // Construct a "base string" for signing
    binaryBaseString = ConvertUTF8ToBytes(baseString);          // Convert the base string into a binary array
    binaryKey = ConvertFromBase64ToBytes(secretKey);            // Convert secretKey from BASE64 to a binary array
    binarySignature = hmacsha1(binaryKey, binaryBaseString);    // Use the HMAC-SHA1 algorithm to calculate the signature
    signature = ConvertToBase64(binarySignature);               // Convert the signature to a BASE64
    return signature;
}