Modelica, что такое der (x)

на языке моделей я нашел производную по времени от x, используемую в этом уравнении:

дер (х) = 1 - х

как всегда по умолчанию для x установлено значение 0, я не понимаю, как это уравнение приводит значение x к 1,0.

достигла отметки в 2 секунды, не должна ли она перейти в минус вместо стабилизации до 1,0?

источник: https://mbe.modelica.university/behavior/equations/first_order/

Спасибо


graph equation derivative modelica
person B.Castarunza    schedule 25.12.2020    source источник

Ответы (1)


arrow_upward
3
arrow_downward

Из Calculus производная по времени от x (то есть dx / dt (t0)) представляет собой величину увеличения или уменьшения переменной по мере того, как моделирование продолжается в момент времени t0. Вспомните расширение серии Тейлора:

x(t0 + dt) = x(t0) + dx/dt(t0) . dt + O(dt^2)

Итак, из этого наблюдения, основанного на исчислении, легко увидеть, что:

  • если der(x) > 0, то x будет увеличиваться по мере выполнения моделирования и наоборот.
  • x будет увеличиваться с увеличением времени, но der(x) будет уменьшаться с увеличением x.
  • Когда der(x) приближается к 0, увеличение x замедляется, и x стремится к 1.
  • Если начальное значение x равно 2, то der(x) = -1 в начале моделирования и оно приближается к 0 по мере увеличения времени, а тем временем x приближается к 1.
  • Если x = 1, то der(x) = 0 и x не будут ни увеличиваться, ни уменьшаться. Значение x = 1 - это установившееся состояние данной системы ODE, которое делает der(x) = 0
person Atiyah Elsheikh    schedule 25.12.2020
comment
Тогда я пересмотрю сериал Тейлора, эта часть - моя ахиллесова пята! - person B.Castarunza; 28.12.2020
comment
вы можете мне сказать разницу между der (x) и x? Я не понимаю, когда и в зависимости от чего меняется значение x. С другой стороны, der (x) имеет уравнение, поэтому, по крайней мере, я знаю, как и почему оно меняется. Еще я не понимаю, как x = 2, приближается к 1, не должен ли x увеличиваться со временем, а не уменьшаться? Или это из-за его отношения с der (x), которое теперь отрицательно и, следовательно, меняет поведение x? - person B.Castarunza; 30.12.2020
comment
Как указано в ответе, der (x) - это производная от x по времени. Итак, если x соответствует пройденному расстоянию, der (x) - это скорость. - person Atiyah Elsheikh; 30.12.2020
comment
Первоначально (скажем, в момент времени t = 0 секунд), если x = 2, der (x) = 1-2 = -1. Таким образом, x будет уменьшаться. - person Atiyah Elsheikh; 30.12.2020
comment
Спасибо за пример путешествия на расстояние, который вы мне написали, теперь я понимаю, как они связаны друг с другом и, в свою очередь, как работает вся система! Однако вы использовали if, означает ли это, что есть другие примеры, где x - это не пройденное расстояние, а что-то еще? - person B.Castarunza; 30.12.2020
comment
Бесконечно много. Например, если x соответствует скорости частицы, то der (x) - это ускорение - person Atiyah Elsheikh; 30.12.2020