Это сайт по программированию, и вы можете получить более подробные ответы в другом месте, например здесь
Но вот мои два пенса. Предположим, в вашем примере вы хотите найти веса w[], чтобы, если ваш сигнал равен f, а выбранные вами функции были b[],
|| f - Sum{ w[i]*b[i]} || is minimised
В общем, чтобы сделать это, вам нужно вычислить внутренние продукты
A[i,j] = <b[i]|b[j]>
F[i] = <b[i]|F>
а потом решить
A*w = F
Хотя это достаточно легко сделать на подходящем языке, если функции b[] ортогональны, это еще проще, потому что тогда матрица A диагональна, и мы можем записать решение напрямую:
w[i] = F[i]/A[i,i] = <b[i]|f> / <b[i]|b[i]>
Есть и другие преимущества использования ортогональных базисов.
Предположим, вы не уверены, сколько базовых функций вам нужно использовать. Вы можете задаться вопросом, скажем, достаточно ли просто использовать некоторое подмножество b[]. Если b[] не ортогональны, вам нужно будет заново определить веса: оптимальные веса, скажем, для b1 b[2] и b[3] не совпадают с первыми тремя весами для b1 .. b[7]. Однако, если b[] ортогональны, оптимальные веса для b1 b[2] и b[3] действительно одинаковы как первые три веса для b1 .. b[7]. Это упрощает выбор того, какой b использовать.
Другой проблемой является числовая стабильность, которая в данном случае сводится к тому, сколько ошибок вносится при вычислении весов. В общем, это будет меньше, иногда намного меньше, при использовании ортогонального базиса.
person
dmuir
schedule
03.02.2021
