Как сделать модель экспоненциальной регрессии?

nls очень чувствителен к значениям начальных параметров, поэтому вам нужно выбрать значения, которые дают разумное соответствие данным (minpack.lm::nlsLM может быть немного более щадящим).

Вы можете построить кривую при ваших начальных значениях a=1 и b=1 и увидеть, что она не очень хорошо справляется с захватом кривой.

regression <- read.delim("regression.txt")
with(regression, plot(d, DelSqRho, ylim=c(-3, 1)))
xs <- seq(min(regression$d), max(regression$d), length=100)
a <- 1; b <- 1; ys <- 1 - exp(-a* (xs - b)**2)
lines(xs, ys)

Один из способов получить начальные значения — изменить целевую функцию. y = 1 - exp(-a*(x-b)**2) можно заменить на log(1/(1-y)) = ab^2 - 2abx + ax^2 (здесь y должно быть меньше единицы). Затем можно использовать линейную регрессию, чтобы получить оценку a и b.

start_m <- lm(log(1/(1-DelSqRho)) ~ poly(d, 2, raw=TRUE), regression)
unname(a <- coef(start_m)[3]) # as `a` is aligned with the quadratic term
# [1] -0.2345953 
unname(b <- sqrt(coef(start_m)[1]/coef(start_m)[3]))
# [1] 2.933345 

(Иногда невозможно переставить данные таким образом, и вы можете попытаться получить приблизительное представление о параметрах, построив кривые при различных начальных параметрах. nls2 также может выполнять поиск методом грубой силы или поиск по сетке по начальным параметрам.)

Теперь мы можем попытаться оценить модель nls при следующих параметрах:

m <- nls(DelSqRho ~ 1-exp(-a*(d-b)**2), data=regression, start=list(a=a, b=b))
coef(m)
#          a          b 
# -0.2379078  2.8868374 

И постройте результаты:

# note that `newdata` must be a named list or data frame 
# in which to look for variables with which to predict.
y_est <- predict(m, newdata=data.frame(d=xs))
with(regression, plot(d, DelSqRho))
lines(xs, y_est, col="red", lwd=2)

Подгонка не идеальна и, возможно, наводит на мысль, что требуется более гибкая модель.