Facebook SSO и регистрация на сторонних сайтах за один шаг?

Не совсем уверен, что правильно вас понял, но если предположить, что вы хотите зарегистрировать пользователя в своей собственной системе, не представляя отдельный рег-флоу (?), вы можете сделать следующее:

1. Попросите пользователя авторизовать ваше приложение (например, через систему единого входа или обычный процесс FB — использование последней версии Facebook SDK вызовет соответствующий процесс). Обязательно запросите любые дополнительные разрешения, которые вам понадобятся для собственной регистрации.
2. Как только ваше приложение будет уведомлено об авторизации Facebook, извлеките все пользовательские данные, необходимые для регистрации, через API Facebook (например, используя путь графа /me?fields=id,name,email, чтобы получить идентификатор FB, имя и адрес электронной почты). Graph API Explorer удобен для проверки доступных полей.
3. Используйте ответ из (2), чтобы сделать POST свою собственную систему для создания учетной записи.
4. Как только ваш запрос на создание учетной записи будет завершен, позвольте пользователю начать делать все, что он должен делать в вашем приложении (= все готово!). И, возможно, сохранить какой-то идентификатор учетной записи в клиенте (устройстве), если он вам понадобится позже.

Чтобы сделать этот поток плавным для пользователя, вам, вероятно, следует показывать индикатор загрузки/прогресса на шагах 1-4.

документация SDK от Facebook поможет вам приступить к шагу (1).

Некоторый пример кода (Objective-C) для шага (2) и частично (3):

- (void)facebookUserAuthorized
{
    [FBRequestConnection startWithGraphPath:@"me"
                                 parameters:[NSDictionary dictionaryWithObject:@"id,name,birthday,first_name,last_name,gender,email" forKey:@"fields"]
                                 HTTPMethod:@"GET"
                          completionHandler:^(FBRequestConnection *connection, id result, NSError *error) {
                              NSDictionary *userData = (NSDictionary*)result;
                              [self registerUserWithEmail:[userData objectForKey:@"email"]
                                               facebookId:[userData objectForKey:@"id"]
                                                   gender:[userData objectForKey:@"gender"]];
                          }];
}

- (void)registerUserWithEmail:(NSString*)email facebookId:(NSString*)facebookId gender:(NSString*)gender
{
    // Send a POST to your own server with the user details
}

И я уверен, что вы можете применить тот же принцип на Android. Чтобы начать работу, ознакомьтесь с документацией Facebook по Android.