Постоянное TCP-соединение при выборе номера порта Android?

Используйте любой порт. Вероятно, это не имеет большого значения, если он выше 1024. Допустим, вы выбрали порт 5000.

Я бы рекомендовал использовать второй IP-адрес и перенаправлять весь трафик с ip2:80 на ip1:5000. Таким образом, вы можете обойти любые ограничения брандмауэра в вашей сети.

Если вам нужны дополнительные сведения о добавлении второго IP-адреса и добавлении NAT в ваши iptables для перенаправления трафика с порта 80 на ip2 на порт 5000 на ip1, я могу поделиться с вами своими заметками.

Как насчет 1764 года? (42*42). Или, возможно, 3141?

Технически не имеет значения, какой порт вы выберете. Вы просто не можете использовать порт, который нужен для другой службы, если вы также хотите запустить эту службу. Поэтому, если вы хотите запустить его на почтовом сервере, порт 25 — плохой выбор.

Но поскольку иногда существуют брандмауэры, которые могут фильтровать трафик, я бы порекомендовал порт 443 (https), где у вас немного больше шансов получить трафик.