Предположим, что 5 образцов оттенка взяты с использованием простой модели HSV для цвета, имеющей значения 355, 5, 5, 5, 5, все оттенки красного цвета и «рядом» друг с другом с точки зрения восприятия. Но простое среднее значение равно 75, что далеко от 0 или 360, что близко к желто-зеленому.
Как лучше рассчитать это среднее и соответствующее стандартное отклонение?
Простое решение - преобразовать эти углы в набор векторов из полярных координат в декартовы координаты.
Поскольку вы работаете с цветами, думайте об этом как о преобразовании в плоскость (a *, b *). Затем возьмите среднее значение этих координат и снова вернитесь к полярной форме. Сделано в Matlab,
theta = [355,5,5,5,5];
x = cosd(theta); % cosine in terms of degrees
y = sind(theta); % sine with a degree argument
Теперь возьмите среднее значение x и y, вычислите угол, а затем преобразуйте его обратно из радиан в градусы.
meanangle = atan2(mean(y),mean(x))*180/pi
meanangle =
3.0049
Конечно, это решение справедливо только для среднего угла. Как вы можете видеть, он дает согласованный результат со средним значением углов напрямую, где я понимаю, что 355 градусов на самом деле превращаются в -5 градусов.
mean([-5 5 5 5 5])
ans =
3
Чтобы вычислить стандартное отклонение, проще всего сделать это как
std([-5 5 5 5 5])
ans =
4.4721
Да, это требует от меня явного обертывания.
Я думаю, что метод, предложенный пользователем 85109, является хорошим способом вычисления среднего, но не стандартного отклонения: представьте, что у вас есть три угла: 180, 180, 181
среднее значение будет правильно вычислено, так как число примерно равно 180
но из [180,180, -179] вы можете вычислить высокую дисперсию, когда на самом деле она близка к нулю.
На первый взгляд, я бы вычислил отдельно средние и дисперсии для половин положительных углов, [от 0 до 180] и для отрицательных [0, -180], а позже я бы вычислил комбинированную дисперсию https://www.emathzone.com/tutorials/basic-statistics/combined-variance.html
принимая во внимание, что глобальное среднее значение и разность между ним и локальным средним необходимо вычислять в обоих направлениях: по часовой стрелке и против часовой стрелки, и выбирать правильное значение.
