Сделает ли Mathematica более быструю видеокарту или большее количество ядер?

Я бы не сказал, что Mathematica автоматически выполняет вычисления на GPU или Paralell-CPU, по крайней мере, в целом. Поскольку вам нужно что-то делать с ядрами parallel, вам следует инициализировать больше ядер и/или загрузить CUDALink или OpenCLLink и использовать определенные функции Mathematica, чтобы использовать потенциал CPU и/или GPU.

Например, у меня не очень мощная видеокарта (NVIDIA GeForce 9400 GT), но мы можем проверить, как работает CUDALink. Сначала я должен загрузить CUDALink :

Needs["CUDALink`"] 

Я собираюсь проверить умножение больших матриц. Я выбираю случайную матрицу 5000 x 5000 действительных чисел в диапазоне (-1,1) :

M = RandomReal[{-1,1}, {5000, 5000}];

Теперь мы можем проверить время вычислений без поддержки GPU.

  In[4]:= AbsoluteTiming[ Dot[M,M]; ]

  Out[4]= {26.3780000, Null}

и с поддержкой графического процессора

In[5]:= AbsoluteTiming[ CUDADot[M, M]; ]

Out[5]= {6.6090000, Null}

В этом случае мы получили ускорение производительности примерно в 4 раза, используя CUDADot вместо Dot.

Изменить

Чтобы добавить пример параллельного ускорения ЦП (на двухъядерной машине), я выбираю все простые числа в диапазоне [2^300, 2^300 +10^6]. Сначала без распараллеливания:

In[139]:= AbsoluteTiming[ Select[ Range[ 2^300, 2^300 + 10^6], PrimeQ ]; ]

Out[139]= {121.0860000, Null}

при использовании Parallelize[expr], который оценивает expr с использованием автоматического распараллеливания

In[141]:= AbsoluteTiming[ Parallelize[ Select[ Range[ 2^300, 2^300 + 10^6], PrimeQ ] ]; ]

Out[141]= {63.8650000, Null}

Как и следовало ожидать, мы получили оценку почти в два раза быстрее.

Как правило, нет, более быстрый графический процессор не ускорит обычные вычисления Mathematica.

Вы должны использовать поддерживаемые функции Cuda/OpenCL для использования графического процессора. Вы можете получить обзор параметров и некоторые примеры их использования здесь: Поддержка CUDA и OpenCL.

Я не могу много комментировать, как Mathematica использует GPU (у меня никогда не было возможности попробовать), но я не верю, что он делает это по умолчанию (т.е. без написания кода специально для использования GPU)

Добавление дополнительных ядер поможет, если вы явно распараллеливаете свои вычисления (см. Parallelize и связанные функции ).

Если вы не распараллеливаете явно, я считаю, что все еще существуют определенные числовые вычисления, которые используют преимущества нескольких ядер. Я не уверен, какой из них, но я знаю, что некоторые функции, связанные с линейной алгеброй (LinearSolve, Det и т. д.), по умолчанию используют несколько ядер.