Почему лингвистика математики важна в программировании и технологиях
Основные моменты DataSeries:
- Математика - это, по сути, язык. А язык - это человеческое творение, очень выразительное, но полное предполагаемых фоновых знаний и нечетких значений. В этой статье рассматривается взаимосвязь между тем, как мы пишем математику, программированием и технологиями.
Математики любят говорить, что математические обозначения однозначны.
Тогда объясни это.
Пусть это будет рисунок 1:
И пусть это будет Рисунок 2:
Фиг.1 состоит из элементов {3, 1/3}. Рисунок 2 состоит из элементов {3, x}. В обоих случаях обозначение состоит из написания двух элементов рядом друг с другом. Какова операция между элементами каждого из этих выражений?
Если ваш ответ для рисунка 1 - «сложение», а для рисунка 2 - «умножение», как вы узнали, как оценивать их по-разному, учитывая, что обозначения такие же?
Математика - это, по сути, язык. А язык - это человеческое творение, очень выразительное, но полное предполагаемых фоновых знаний и нечетких значений.
В различных областях - вероятности, статистической механике, информатике, экономике, машинном обучении - развиваются собственные диалекты и идиомы. В разных дисциплинах различаются не только металингвистические метки для математических объектов, но и формы самих объектов.
Металингвистика. Определение. Язык, используемый для разговора о языке.
Пример: Термин горячая, как и горячая закодированная переменная, происходит от проектирования цифровых схем. Это означает группу битов, среди которых допустимыми комбинациями значений являются только те, которые имеют один старший (1) бит, а все остальные - младшие (0). One-hot - это металингвистическая метка для выражений 00000001, 00000010 и 00010000.
Однако двусмысленность математического языка не только в метаязыке. Вот пример, в котором метаязык и сама нотация порождают двусмысленность: двойной факториал и полуфакториал, записанные n !!, являются то же самое. Но n !! не равно (n!)!, а double означает в четыре раза больше, чем semi - .
Двойной факториал. Определение. Произведение всех целых чисел от 1 до n, имеющих ту же четность (нечетную или четную), что и n. Также известен как полуфакторный.
Пример: полуфактор для событий, шансов и 0:
В других обозначениях:
Если вы когда-либо изучали какую-либо дисциплину, основанную на математике, никто никогда не говорил вам, что вы изучаете иностранный язык, но вы учили. Математика развивалась вместе с человеческой речью на протяжении тысяч лет в устах и перьях чистых и прикладных математиков Азии, Индии, Месопотамии, Европы, Африки, Месоамерики. Почему он будет менее сложным или менее сложным с возрастом, чем санскрит, арабский, латинский, китайский или английский?
Отсутствие информации об этой лингвистической задаче усложняет обучение, усиливает математическую тревогу и удерживает их от расширяющегося набора научных и технологических областей. Женщины и меньшинства составляют непропорционально небольшую когорту студентов и работников STEM. Рабочие места, основанные на технологиях, платят в среднем значительно более высокую заработную плату на каждом уровне образования. И вакансии в STEM остаются незаполненными - не потому, что нет интереса, а потому, что не хватает людей, говорящих на этом языке.
Тем не менее, среди тех, кто свободно владеет математикой, есть те, кто предпочитает, чтобы группа ораторов была небольшой и трудной для участия. Для некоторых групп математические обозначения - это шибболет, используемый для защиты своего элитарного статуса и укрепления их профессионального авторитета.
Shibboleth. Определение. фраза, слово или обычай, которые служат паролем, самоидентификацией, знаком родства или усиливают сегрегацию.
Пример: «Если вы звоните в службу технической поддержки, вы можете произнести кодовое слово« shibboleet »в любой момент, и вы будете автоматически переведены на кого-то, кто знает как минимум два языки программирования ».
Другие шибболеты в этом комиксе: кукла Смокинг, плакаты с картой метро и «бородатый чувак с мечами», а также штаны-карго - все это признаки группы «компьютерщиков».
Математика часто используется как такой шибболет, чтобы относиться к людям с презрением, когда они изо всех сил пытаются расшифровать идеи, лежащие в основе обозначений. Специалисты по обработке данных и программисты вряд ли уникальны в этом отношении - на протяжении сотен лет юристы в Англии защищали элитный статус юридической профессии, делая ее недоступной для тех, кто не говорит по-французски.
Однако, в отличие от французского права, математика - это язык вселенной. Математика - это не только основа алгоритмов, управляющих нашими программами, и науки, которая описывает наш мир и нашу жизнь. Математика - это творчество и игра, искусство и юмор. Он удивлял и восхищал людей во всем мире на протяжении всей истории, настолько, что мы продолжаем изобретать его - точнее, открывать заново - снова и снова. Мы ничего не можем с собой поделать. Фрэнсис Су утверждает, что математика - это вопрос человеческого процветания.
Сам язык важен для процветания человека. Рассмотрим эту историю о глухом человеке, который вырос со слышащими родителями, которые не могли научить его языку жестов, который не понимал даже концепции языка, пока ему не исполнилось 27 лет, когда женщина имитировала обе стороны разговора. для него, и он установил связь между означающим и означаемым:
А потом он начал - это был самый эмоциональный момент с другим человеком, я думаю, в моей жизни, так что даже сейчас, после всех этих лет, я задыхаюсь - он начал указывать на все в комнате. Внезапно этот двадцатисемилетний мужчина, который, конечно же, раньше видел стену, дверь и окно, начал указывать на все. Он указал на стол. Он хотел, чтобы я расписался за столом. Он хотел символ. Он хотел название для стола. И ему нужен был символ, знак для окна.
Удивительно то, что выражение его лица было таким, как будто он никогда раньше не видел окна. Окно стало другим с прикрепленным к нему символом. Но это не просто символ. Это общий символ. Он может завтра сказать «окно» кому-нибудь еще, с кем он еще даже не встречался! И они будут знать, что такое окно. Между людьми и символами и их совместным использованием происходит что-то волшебное.
Это было его первое «Ага!» Он просто сошел с ума на несколько секунд, указывая на все в комнате и подписывая все, что я подписывал. Затем он упал и начал плакать, и я не имею в виду просто несколько слез. Он положил голову руками на стол, и стол громко трясся от его рыданий. Конечно, я не знаю, что было у него в голове, но я просто предполагаю, что он видел то, что ему не хватало в течение двадцати семи лет.
Жизнь без языка не человеческая. У нас есть фундаментальная потребность развивать любопытство, придавать значение идеям и обмениваться ими с другими людьми с помощью общих символов. Средством обмена всегда является язык. А когда идеи носят математический характер, мы изобретаем математический язык, который помогает нам общаться.
В 1930-х годах пара лингвистических антропологов Сепир и Уорф предложили теорию, согласно которой ваши умственные способности ограничиваются языком, на котором вы говорите. В сильной форме это называется лингвистическим детерминизмом, и в нем говорится, что если в вашем языке нет слова для обозначения концепции, то вы когнитивно неспособны уловить эту концепцию. Это был (и в некоторых кругах остается) популярный взгляд на мир, который многие люди использовали для оправдания своего превосходства над другими.
Лингвистический детерминизм. Определение . Идея о том, что язык и его структуры ограничивают человеческие знания и мыслительные процессы, такие как категоризация, восприятие и память. .
Пример. В языке хопи глаголы не имеют временных маркеров для прошлого, настоящего или будущего. Следовательно, люди хопи не имеют понятия о линейном времени.
Сказать, что определенные группы людей просто не так хорошо разбираются в математике, потому что они еще не выучили ее синтаксис и словарный запас, - это то же самое. Он задействует механизм контроля над каждой областью, требующей использования математики в качестве лингва-французского языка для обмена информацией. Он сообщает недостаточно представленным группам, что, если они еще не бегло говорят, их не приглашают учиться, потому что они все равно не поймут.
Напротив, языки, конечно же, являются творениями людей, инструментами, которые мы изобретаем и оттачиваем в соответствии с нашими потребностями. Нотация, которую мы изобретаем для хранения математических идей, доказывает противоположность теории Сепира-Уорфа: считается, что она формирует язык, мотивируя новое использование старых систем письма, рисунков, цветов и умных подстановок, чтобы показать логическую цепочку, ведущую от гипотезы. к заключению.
Существует слабая форма гипотезы Сепира-Уорфа, языковое влияние, которая гласит, что язык, на котором вы говорите, влияет на то, как вы думаете. Хотя вы не ограничены этим, согласно лингвистическому детерминизму, язык может формировать или изменять ваши взгляды на информацию, которую вы получаете.
Лингвистическое влияние. Определение . Идея о том, что язык не определяет познание, но влияет на человеческие знания и мыслительные процессы.
Пример. Группе людей показали неоднозначную в расовом отношении фотографию человека, а затем попросили нарисовать его лицо. Половине из них сказали, что это был «черный человек», а другой половине сказали, что это был «белый человек». Та половина, кому сказали, что на фотографии изображен темнокожий мужчина, имела более преувеличенные расовые стереотипы, чем другая группа.
Лекция Кеннета Э. Айверсона Нотация как инструмент мышления, посвященная премии Тьюринга, исследует этот более слабый лингвистический релятивизм (хотя, что уместно, другими словами):
- «Математическая нотация, возможно, является самым известным и наиболее развитым примером языка, сознательно используемого в качестве инструмента мышления».
- «Тем не менее математическая система обозначений имеет серьезные недостатки. В частности, ему не хватает универсальности, и его следует интерпретировать по-разному в зависимости от темы, по мнению автора, и даже в соответствии с непосредственным контекстом ».
- «Языки программирования, поскольку они были разработаны для управления компьютерами, обладают важными преимуществами в качестве инструментов мысли. Они не только универсальны (универсальны), но также являются исполняемыми и однозначными ».
- «Выполнимость позволяет использовать компьютеры для проведения обширных экспериментов над идеями, выраженными на языке программирования, а отсутствие двусмысленности делает возможными точные мысленные эксперименты».
Мы используем математические обозначения, чтобы создавать идеи и строить новые взгляды на старые проблемы. Мы строим мосты из символов, чтобы перенести ход мыслей от теорем к доказательствам. Но, как отмечает Айверсон, обозначения различаются в зависимости от темы, автора и даже от непосредственного контекста. Возможно, поэтому так много людей находят менее пугающим начинать с программирования - а затем теряют дар речи, когда сталкиваются с математикой, лежащей в основе кода.
Никто не говорит на математике как на родном. Мы все приобрели это неродное, где-то в процессе. Единственный способ выучить другой язык - это повторение и повторение. Даже те, кто сейчас свободно владеет им, в какой-то момент были новичками.
Учащимся нужен доступ к исходным материалам языка - да, к текстам, но также и к говорящим, которые обеспечивают живую обратную связь. Если вы когда-либо пытались выучить французский по книге, а затем разговаривать с парижанином, вы знаете, что самообучение не приведет к беглости речи. Безмолвные согласные сложно выучить на французском языке, но проблема, связанная с клубком непрозрачных символов, разбросанных по математическим, инженерным и вычислительным дисциплинам, устрашает, чтобы ориентироваться в одиночку.
В конце концов, язык предназначен для общения. Он предназначен для включения, а не исключения. Мы обязаны друг другу создать гостеприимную культуру, чтобы каждый чувствовал себя своим в математике, четко переводить, когда мы пишем свои собственные обозначения, и научить друг друга говорить на языке, который лежит в основе нашей жизни и средств к существованию. .
Каждый человек рождается способным научиться говорить на любом человеческом языке. Нет причин полагать, что у нас меньше возможностей для изучения математики.
