Защо лингвистиката на математиката има значение в програмирането и технологиите
Открояване на DataSeries:
- Математиката в основата си е език. А езикът е човешко творение, силно изразителен, но пълен с предполагаемо основно знание и размити значения. Тази статия разглежда връзката между начина, по който пишем математика и програмиране и технологии.
Математиците обичат да казват, че математическата нотация е недвусмислена.
Обяснете това тогава.
Нека това е фигура 1:
И нека това е фигура 2:
Фигура 1 е съставена от елементите {3, 1/3}. Фигура 2 е съставена от елементите {3, x}. И в двата записа се състои от изписване на двата елемента един до друг. За всеки от тези изрази каква е операцията между неговите елементи?
Ако вашият отговор за фигура 1 е „събиране“, а за фигура 2 е „умножение“, как разбрахте как да ги оцените по различен начин, като се има предвид, че нотацията е една и съща?
Математиката в основата си е език. А езикът е човешко творение, силно изразителен, но пълен с предполагаемо основно знание и размити значения.
Различни области - вероятност, статистическа механика, компютърни науки, икономика, машинно обучение - развиват свои собствени диалекти и идиоми. Не само металингвистичните етикети за математически обекти варират в различните дисциплини, но и формите на самите обекти.
Металингвистичен. Определение. Език, използван за говорене за език.
Пример: Терминът „„one-hot““, както в „one-hot кодирана променлива“, идва от дизайна на цифрови схеми. Това означава „група от битове, сред които допустимите комбинации от стойности са само тези с един висок (1) бит и всички останали ниски (0)“. „One-hot“ еметалингвистиченетикет за изразите „00000001“, „00000010“ и „00010000“.
Двусмислието на математическия език обаче не е само в метаезика. Ето един пример, в който метаезика и самата нотация създават неяснота: двоен факториел и полуфакториал, написани n!!, са същото нещо. Но n!! не е равно на (n!)!, а двойноозначава четири пъти повече от полу-.
Двоен факториел. Определение. Произведението на всички цели числа от 1 до n, които имат същата четност (четно или нечетно) като n. Известен също като полуфакториал.
Пример:Полуфакториалът за четни, коефициенти и 0:
В друга нотация:
Ако някога сте изучавали дисциплина, чиято основа е математиката, никой никога не ви е казал, че учите чужд език, но вие сте го направили. Математиката еволюира заедно с човешката реч в продължение на хиляди години, в устата и перата на чисти и приложни математици в Азия, Индия, Месопотамия, Европа, Африка, Мезоамерика. Защо би бил по-малко сложен или по-малко сложен с възрастта от санскрит, арабски, латински, китайски или английски?
Фактът, че учениците не са информирани за тази езикова задача, прави ученето още по-трудно, допринася за математическото безпокойство и ги предпазва от разширяващ се набор от научни и технологично базирани области. Жените и малцинствата съставляват непропорционално малка група от „студенти и работници в областта на STEM“. Технологично базираните работни места плащат „драстично по-високи заплати средно“ на всяко ниво на образование. А работните места в STEM остават незаети – не защото липсва интерес, а защото липсват хора, които говорят езика.
И все пак сред тези, които владеят математиката, има някои, които предпочитат групата от говорители да е малка и трудна за влизане. За някои групи математическата нотация е шиболет, използван за защита на техния елитен статут и изграждане на професионален печат.
Шиболет. Определение. фраза, дума или обичай, който служи като парола, самоидентификация, знак за афинитет или наложител на сегрегация.
Пример:„Ако участвате в обаждане за техническа поддръжка, можете да кажете кодовата дума „shibboleet“ по всяко време и автоматично ще бъдете прехвърлени към някой, който знае поне две езици за програмиране.“
Други шиболети в този комикс: куклата Тукс, плакатите с карта на метрото и „брадат пич с мечове“, както и карго панталоните са маркери на група „гийк“.
Математиката често се използва като такъв шиболет, за да се гледа на хората с презрение, когато се борят да декодират идеите зад нотацията. Учените по данни и програмистите едва ли са уникални в това отношение — в продължение на стотици години адвокатите в Англия защитаваха елитния статут на юридическата професия, като я правеха недостъпна за всеки, който не говори „правен френски“.
За разлика от юридическия френски обаче, математиката е „езикът на Вселената“. Математиката е не само основата на алгоритмите, които управляват нашите програми и науката, която описва нашия свят и живот. Математиката е творчество и игра, изкуство и хумор. Той е изненадвал и възхищавал човешките същества по целия свят през цялата история, до такава степен, че продължаваме да го измисляме - по-точно, преоткриваме го - отново и отново. Не можем да си помогнем. Франсис Су твърди, че „математиката е въпрос на човешки разцвет“.
Самият език е от съществено значение за процъфтяването на човека. Помислете за тази история за „глух мъж“, който е израснал със чуващи родители, които не са могли да го научат на жестомимичен език, който не е разбирал дори концепцията за език, докато не е бил на двадесет и седем години, когато една жена е имитирала и двете страни на разговор за него и той направи връзката между означаващо и означено:
И тогава той започна - това беше най-емоционалният момент с друго човешко същество, мисля, в живота ми, така че дори сега, след всички тези години, се задушавам - той започна да сочи всичко в стаята. Изведнъж този двайсет и седем годишен мъж - който, разбира се, беше виждал стена, врата и прозорец преди - започна да сочи към всичко. Той посочи масата. Искаше да подпиша масата. Той искаше символа. Искаше името за масата. И той искаше символа, знака, за прозорец.
Удивителното е, че изражението на лицето му беше така, сякаш никога преди не е виждал прозорец. Прозорецът стана нещо различно със символ, прикрепен към него. Но това не е просто символ. Това е споделен символ.Той може да каже „прозорец“ на някой друг утре, когото дори още не е срещнал! И те ще знаят какво е прозорец. Има нещо магическо, което се случва между хората и символите и споделянето на символи.
Това беше първото му „Аха!“ Той просто полудя за няколко секунди, сочеше всичко в стаята и подписваше каквото и аз подписах. Тогава той се срина и започна да плаче, и нямам предвид само няколко сълзи. Той обгърна главата си с ръце на масата и масата се тресеше силно от риданията му. Разбира се, не знам какво е било в главата му, но просто предполагам, че е видял това, което е пропускал в продължение на двадесет и седем години.
Животът без език не е човешки. Имаме фундаментална нужда да култивираме любопитството си, да придаваме значение на идеите и да ги обменяме с нашите събратя чрез споделени символи. Средството за размяна винаги е езикът. А когато идеите са математически, тогава измисляме математически език, който да ни помага да общуваме.
През 30-те години на миналия век двама лингвистични антрополози, Сапир и Уорф, предложиха теория, че вашите умствени способности са ограничени от езика, който говорите. В силната си форма се нарича лингвистичен детерминизъм и казва, че ако вашият език няма дума за понятие, тогава вие сте когнитивно неспособни да схванете това понятие. Това беше (и в някои кръгове остава) популярна гледна точка за света, която много хора са използвали, за да оправдаят своето превъзходство над другите.
Езиков детерминизъм.Определение.Идеята, че езикът и неговите структури ограничават човешкото знание и мисловни процеси, като категоризиране, възприятие и памет .
Пример: В езика Хопи глаголите нямат маркери за време за минало, настояще или бъдеще. Следователно хората от хопи нямат понятие за линейно време.
Да се каже, че определени групи хора просто „„не са толкова добри в математиката““, защото все още не са научили нейния синтаксис и речник, е едно и също нещо. Той въздейства на механизъм за поддържане на вратата във всяка област, която изисква математиката като лингва франка за обмен на информация. То казва на слабо представените групи, че ако вече не владеят свободно, тогава не са поканени да дойдат да учат, защото така или иначе няма да разберат.
Напротив, „„езиците, разбира се, са човешки творения, инструменти, които измисляме и усъвършенстваме, за да отговарят на нашите нужди“.“ Нотацията, която измисляме, за да поддържаме математически идеи, доказва обратното на теорията на Сапир-Уорф: смята се, че оформя езика, мотивира нови употреби на стари системи за писане, рисунки, цветове и умни замествания, за да покаже веригата от логика, която води от хипотезата до заключение.
Има слаба форма на хипотезата на Сапир-Уорф, лингвистично влияние, която казва, че езикът, който говорите, влияена начина, по който мислите. Въпреки че не сте ограничени от него, според лингвистичния детерминизъм езикът може да оформи или промени вашите перспективи за информацията, която получавате.
Езиково влияние.Определение. Идеята, че езикът не определя познанието, но влияе върху човешкото знание и мисловни процеси.
Пример:На група хора беше показана расова двусмислена снимка на мъж и след това помолени да нарисуват лицето му. На половината от тях е казано, че снимката е на „черен човек“, а на другата половина е казано, че е на „бял човек“. Половината, на които беше казано, че снимката е на чернокож, нарисуваха по-преувеличени, расово стереотипни черти от другата група.
Лекцията на Кенет Е. Айвърсън за наградата Тюринг, „Нотацията като инструмент на мисълта““ изследва този по-слаб лингвистичен релативизъм (макар и подходящо, с различни думи):
- „Математическата нотация предоставя може би най-известния и най-добре развит пример за език, използван съзнателно като инструмент на мисълта.“
- „Въпреки това математическата нотация има сериозни недостатъци. По-специално, липсва му универсалност и трябва да се тълкува по различен начин в зависимост от темата, според автора и дори според непосредствения контекст.
- „Езиците за програмиране, тъй като са създадени с цел управление на компютри, предлагат важни предимства като инструменти на мисълта. Те не само са универсални (с общо предназначение), но също така са изпълними и недвусмислени.
- „Изпълнимостта прави възможно използването на компютри за извършване на обширни експерименти върху идеи, изразени на език за програмиране, а липсата на двусмислие прави възможни прецизни мисловни експерименти.“
Ние използваме математическа нотация, за да създаваме идеи и да конструираме нови възгледи на стари проблеми. Ние изграждаме мостове от символи, за да пренесем поредица от мисли от теореми до доказателства. Но както отбелязва Айвърсън, обозначението е различно в зависимост от темата, автора и дори непосредствения контекст. Може би затова толкова много хора намират за по-малко смущаващо да започнат с програмиране - след това онемяват, когато се сблъскат с математиката зад кода.
Никой не говори математиката като първи език. Всички ние сме го придобили не по произход, някъде по пътя. Единственият начин да научите друг език е излагането и повторението. Дори тези, които го владеят свободно сега, са били начинаещи в някакъв момент.
Обучаемите се нуждаят от достъп до суровините на езика — до текстовете, да, но също и до говорещите, които осигуряват обратна връзка на живо. Ако някога сте се опитвали да научите френски от книга, а след това да разговаряте с парижанин, знаете, че самообучението няма да доведе до плавност. Безшумните съгласни са трудни за научаване на френски, но проблемът, тъй като се отнася до плетеницата от непрозрачни символи, разпръснати из математически, инженерни и компютърни дисциплини, е плашещ за навигиране сам.
В крайна сметка езикът е за комуникация. Има за цел да включва, а не да изключва. Дължим си го един на друг да създадем гостоприемна култура, за да накараме всеки да се чувства сякаш принадлежи към математиката, да превеждаме ясно, когато пишем собствените си нотации, и да се учим взаимно да говорим езика, който е в основата на нашия живот и поминък .
Всяко човешко същество се ражда способно да се научи да говори всеки човешки език. Няма причина да мислим, че имаме по-малък капацитет за усвояване на математика.
