Важно е да разберете как се факторизират полиномите. След това това ще позволи по-късно разбиране как се изчисляват нулите, за да посочат пресечките на оста x. Ако предпочитате да гледате, вижте моя урок в youtube.
Всъщност процесът на факторизиране е толкова важен, че много малко от алгебрата отвъд тази точка може да се постигне, без да се разбира.
Ако предпочитате да гледате, продължете и гледайте YouTube, в противен случай продължете да превъртате надолу...
Пример 1: Квадратичен с GCF
Най-лесният начин да разберете това е да направите пример, да кажем, че имаме полинома:
И така, първата ни стъпка е да видим дали можем да намерим най-големия общ множител (gfc). В този случай ще бъде 3, така че това ни позволява да разделим всеки член на 3. Това води до:
Сега трябва да разложим 8 на 2 числа, умножени заедно, трябва да са равни на 8, но събрани заедно, равняват на 6:
8 / \ -4 -2
И така, -4 * -2 = 8, докато -4–2 = 6
Сега, след като имаме -4 и -2, можем да разложим нашия полином на множители, както следва:
F(x) = (x — 4) (x — 2)
Вмъкването на стойност за x в нашия факторизиран полином или в оригинала ще ни даде същия резултат.
Пример 2: Квадратичен без GCF
Сега, какво да кажем, когато няма gcf. Да вземем полинома:
Първата ни стъпка е да умножим първия коефициент по постоянния член.
Т.е. 2 * -3 = -6
Сега нека намерим 2 числа, които се умножават по -6, но също така събират по -5
-6 / \ -6 +1
Следващата стъпка е да разширим нашия термин „- 5x“, за да използваме горните числа. Имайте предвид,
че -6x + 1x = 5x.
И така, нека разделим нашите 2 части
От 1-вата червена част можем да извадим 2x, така че става 2x2–6x
Нашата 2-ра част, можем да разделим 1 на множители и да получим: 1(x — 3).
И така, завършваме с
Страхотно, нека разложим (x-3) и в крайна сметка получаваме разложен на множители полином от
f(x) = (x-3) (2x + 1)
Пример: Коефициент на кубичен полином чрез групиране
Работата с квадратни полиноми се разглежда както по-горе, така че сега, как да се справим с факторизирането на кубичен полином.
Проверете дали можем да групираме чрез разделяне на коефициентите. В долния случай и двата ни дават стойност 1,5, така че можем да разложим чрез групиране.
3/2 == -12/8 == -1.5
Групирайте по-горе в 2 члена и ги разложете. Нашият GCF в първия член е x2, докато GCF във втория член е -4.
Сега, нека разделим термините и можем да отделим (3x — 2)
Това оставя проблем, тъй като имаме разлика от перфектни квадрати. Можем да коригираме това по следния начин, като вземем корен квадратен от x2 и 4, за да разделим члена на 2 члена и в крайна сметка получаваме нашия окончателен разложен на множители полином.
f(x) = (3x -2) (x — 2) (x + 2)
«Готови ли сте за следващата статия?
https://shaun-enslin.medium.com/what-are-polynomial-zeros-3-5-c7e17e5c4a6f
