- (Най-голямото) число на Лебег и относителната му версия (arXiv)
Автор:Вера Тонич
Резюме:В тази статия сравняваме различни дефиниции на (най-голямото) число на Лебег на покритие U за метрично пространство X. Ние също така въвеждаме относителната версия за числото на Лебег на покриващо семейство U за подмножество A⊆X и обосновете уместността на въвеждането му, като дадете коригирано твърдение и доказателство на лемата 3.4 от статията на С. Буяло — Н. Лебедева „Размерности на локално и асимптотично самоподобни пространства“, включваща λ-квазихомотетични карти с коефициент R между метричните пространства и сравнението на мрежата и числото на Лебег на покриващо семейство за подмножество от двете страни на картата.
2. Число на Лебег и пълна ограниченост (arXiv)
Автор: Ajit Kumar Gupta, Saikat Mukherjee
Резюме:Получава се обобщение на лемата за числото на Лебег. Доказано е, че ако всяко изброимо безкрайно локално крайно отворено покритие на верижно метрично пространство X има число на Лебег, тогава X е напълно ограничено. Въвежда се свойство на метричните пространства, което е обобщение на свързаността и изпъкналостта на Менгер. Наблюдава се, че Atsujiness и компактността са еквивалентни за метрично пространство с това въведено свойство, както и за верижно метрично пространство
3. Експоненциално разпадане на числата на Лебег (arXiv)
Автор:Peng Sun
Резюме:Ние изучаваме експоненциалната скорост на затихване на числата на Лебег на отворени капаци в топологични динамични системи. Ние показваме, че топологичната ентропия е ограничена от тази скорост, умножена по измерение. Обсъждат се някои следствия и примери.
4. Числа на Лебег и пространства на Ацуджи в подсистеми от аритметика от втори ред (arXiv)
Автор: Марианезе Джусто, Алберто Марконе
Резюме:Ние изучаваме свойствата на пълни разделими метрични пространства в рамките на подсистеми от аритметика от втори ред. По-специално разглеждаме пространствата на Лебег и Ацуджи. Първите са такива, че всяко отворено покритие U има число на Лебег, т.е. положително число q, така че за всяка точка x от пространството съществува елемент от U, който съдържа топката с център x и радиус q; последните са такива, че всяка непрекъсната функция в друго пълно разделимо метрично пространство е равномерно непрекъсната. Основните резултати, които получаваме, са следните: твърдението „всяко компактно пространство е Лебег“ е еквивалентно на WKL_0; твърденията „всяко перфектно пространство на Лебег е компактно“ и „всяко перфектно пространство на Ацуджи е компактно“ са еквивалентни на ACA_0; твърдението „всяко пространство на Лебег е Ацуджи“ е доказуемо в RCA_0; твърдението „всяко пространство на Ацуджи е Лебег“ е доказуемо в ACA_0, но не знаем дали е еквивалентно на ACA_0. Доказваме също, че твърдението „разстоянието от затворено множество е непрекъсната функция“ е еквивалентно на Pi¹_1-CA_0; твърденията „съществува пълно отделимо метрично пространство, което е перфектно и компактно по Хайне-Борел (съответно Лебег, Ацуджи)“ са еквивалентни на WKL_0.
