- Метаобучение за високомерен избор на Ising модел с помощта на ℓ1-регуларизирана логистична регресия (arXiv)
Автор:Huiming Xie, Jean Honorio
Резюме:В тази статия разглеждаме проблема с метаобучението за оценка на графиките, свързани с високоразмерни модели на Ising, като използваме метода на ℓ1-регуларизирана логистична регресия за избор на съседство на всеки възел. Нашата цел е да използваме информацията, научена от помощните задачи, при изучаването на новата задача, за да намалим достатъчната й примерна сложност. За тази цел ние предлагаме нов генеративен модел, както и неправилен метод за оценка. В нашата настройка всички задачи са \emph{подобни} по своите \emph{произволни} параметри на модела и поддръжка. Чрез обединяване на всички извадки от спомагателните задачи за \emph{неправилно} оценка на един вектор на параметъра, можем да възстановим истинското обединение на поддръжката, предполагаемо малко по размер, с голяма вероятност с достатъчна сложност на извадката от Ω(1) на задача , за K=Ω(d3logp) задачи на Ising модели с p възли и максимален размер на съседство d. След това, с подкрепата за новата задача, ограничена до прогнозния съюз на поддръжка, ние доказваме, че последователният избор на квартал за новата задача може да бъде получен с намалена достатъчна сложност на извадката от Ω(d3logd)
2. Граматиката на модела на Ising: Нова йерархия на сложност (arXiv)
Автор:Тобиас Райнхарт, Джема де лас Куевас
Абстракт:колко сложен е моделът на Изинг? Обикновено това се измерва чрез изчислителната сложност на енергийния проблем на основното състояние. И все пак, тази мярка за сложност прави разлика само между планарни и непланарни графики на взаимодействие и по този начин не успява да улови свойства като средната степен на възел, броя на взаимодействията на дълги разстояния или размерността на решетката. Тук въвеждаме нова мярка за сложност на моделите на Ising и подробно класифицираме моделите на Ising по отношение на нея. По-конкретно, даден модел на Ising, ние разглеждаме проблема с решението, съответстващ на функционалната графика на неговия хамилтониан, и класифицираме този проблем в йерархията на Чомски. Ние доказваме, че езикът на този проблем с решението е (i) регулярен, ако и само ако моделът на Ising е краен, (ii) конструктивен контекст без ако и само ако моделът на Ising е линеен и неговият език на ръба е регулярен, (iii) конструктивен контекстно чувствителен, ако и само ако крайният език на модела на Изинг е контекстно чувствителен, и (iv) разрешим, ако и само ако крайният език на модела на Изинг е разрешим. Прилагаме тази теорема, за да покажем, че 1d моделът на Изинг, моделът на Изинг върху обобщени стълбовидни графики и моделът на Изинг върху послойно пълни графики са конструктивни без контекст, докато 2d моделът на Изинг, моделът на Изинг за всички към всички и Моделът на Ising върху перфектните двоични дървета е конструктивно чувствителен към контекста. Ние също така предоставяме граматика за 1d и 2d Ising модел. Тази работа е първа стъпка в характеризирането на физическите взаимодействия по отношение на граматиките.
3. Има ли клас на универсалност на Kardar-Parisi-Zhang без напрежение над едно измерение? Подход на Isingmodel (arXiv)
Автор:Е. Родригес-Фернандес, С. Н. Сантала, М. Кастро, Р. Куерно
Резюме:Уравнението на Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) е парадигма на обща мащабна инвариантност, за която то представлява очевиден клас на универсалност. Наскоро беше показано, че случайът без напрежение на това уравнение сам по себе си осигурява различен клас на универсалност. Този клас описва — присъщо аномално — мащабиране на едномерни (1D) фронтове за няколко физически системи, които се отличават с балистична динамика. В тази работа ние показваме, че еволюцията на определени 1D фронтове, дефинирани за 2D система Ising, също принадлежи към класа на универсалност на KPZ без напрежение. Въпреки това, фронтовете на Изинг показват мултискалиране, в противоречие с непрекъснатото уравнение. Дискретният характер на тези фронтове осигурява алтернативен подход за оценка на динамиката за 2D предния случай (за 3D система на Ising), тъй като директното интегриране на уравнението на KPZ без напрежение взривява в този случай. Въпреки съгласието между 1D мащабирането на фронтовете на Изинг и уравнението на KPZ без напрежение, статистиката на флуктуацията в 1D и пълното поведение в 2D са силно обусловени от гранични ефекти
