- На екстремните лъчи на конуса на 3×3 квазиизпъкнали квадратни форми: Екстремални детерминанти срещу екстремални и поликонвексни форми (arXiv)
Автор : Давид Арутюнян, Нарек Ховсепян
Резюме: Тази работа се занимава с изследването на екстремните лъчи на изпъкналия конус на 3×3 квазиизпъкнали квадратни форми (означени с C3). Ние характеризираме квадратични форми f∈C3, чийто детерминант на акустичния тензор е екстремален полином, и предполагаме/обсъждаме други случаи. Доказваме, че в случая, когато детерминантата на акустичния тензор на форма f∈C3 е екстремен полином, различен от перфектен квадрат, тогава самата форма трябва да бъде екстремен лъч на C3; когато детерминантата е перфектен квадрат, тогава формата е или екстремен лъч на C3, или поликонвексен; и накрая, когато детерминантата е идентична нула, тогава формата f трябва да е поликонвексна. Нулевият детерминантен случай играе важна роля в доказателствата на другите два случая. Ние също правим предположение за екстремните лъчи на C3 и обсъждаме слабите и силните етремали на Cd за d≥3. където се оказва, че няколко свойства на C3 не важат за Cd за d›3 и по този начин случай d=3 е специален. Тези резултати възстановяват всички известни преди това резултати (доколкото ни е известно) върху примери за крайни точки на C3, за които е доказано, че са такива. Нашите резултати също подобряват тези, доказани от първия автор и Милтън [20
2. Относно изпъкналата и квазиизпъкналата обвивка на симетрично ламиниране за проблема с копланарна n-ямка в две измерения (arXiv)
Автор: Антонио Капела, Лауро Моралес
Резюме: Изучаваме някои частни случаи на проблема с n-ямки в двумерната линейна еластичност. Ако приемем, че всяка ямка в U⊂R2×2sym принадлежи към едно и също двумерно афинно подпространство, ние характеризираме симетричната ламинационна изпъкнала обвивка Le(U) за произволен брой ямки от гледна точка на симетричната ламинационна изпъкнала обвивка на всички подгрупи с три ямки съдържащи се в U. За семейство от комплекти с четири ямки, където две двойки ямки са съвместими от първи ранг, ние показваме, че симетричните ламинационни изпъкнали и квазиизпъкнали обвивки съвпадат, но са строго включени в неговата изпъкнала обвивка C(U). Ние разширяваме този резултат до някои конкретни конфигурации от n ямки. Повечето от доказателствата са конструктивни, като представяме и ясни примери
