Как да намерим производна на функция с помощта на c

Да, това е напълно възможно. Решението обаче зависи от вашите нужди. Ако имате нужда от просто числено решение, следното ще свърши работа (до известна степен, с някои ограничения - наивно изпълнение):

double derive(double (*f)(double), double x0)
{
    const double delta = 1.0e-6; // or similar
    double x1 = x0 - delta;
    double x2 = x0 + delta;
    double y1 = f(x1);
    double y2 = f(x2);
    return (y2 - y1) / (x2 - x1);
}

// call it as follows:
#include <math.h>

double der = derive(sin, 0.0);
printf("%lf\n", der); // should be around 1.0

За по-усъвършенствани числови изчисления можете да използвате Научната библиотека на GNU.

Ако обаче трябва да намерите аналитично формулата на производната на дадена функция, тогава трябва да:

1. Анализирайте входната формула до някакъв абстрактен тип данни, например AST;
2. Извлечете го, като използвате идентичностите и правилата за извличане (има само няколко от тях, тази част трябва да е най-лесната),
3. Сериализирайте абстрактния тип данни, който сте получили като резултат от процеса на извличане, в низ и го изведете като резултат.

Въпреки това, няма да е необходимо да правите всичко това; има страхотни C математически библиотеки, които предоставят такава функционалност.

Редактиране: след известно търсене в Гугъл не можах да намеря такъв. Най-близкото решение, за което мога да се сетя, за да започнете, е да погледнете изходния код на GeoGebra - въпреки че е написан в Java е сравнително лесно за четене от всеки, който владее достатъчно свободно C-подобен език. Ако не, просто продължете и приложете този алгоритъм сами :)

За прости функции следното числено диференциране работи доста добре:

typedef double (*TFunc)(double);

// general approximation of derivative using central difference
double diff(TFunc f, double x, double dx=1e-10)
{
  double dy = f(x+dx)-f(x-dx);
  return dy/(2.*dx);
}

// more or less arbitrary function from double to double:
double f(double x)
{
   return x*x;
}

// and here is how you get the derivative of f at specified location
double fp = diff(f, 5.);

Няма нищо вградено в езика C, което да позволява това. Може да успеете да намерите цифрова библиотека, за да го направите, ако търсите онлайн, въпреки че се съмнявам, че има нещо налично, което да предостави символни производни. Бихте могли сами да кодирате приблизителни числени производни, като използвате разлики напред, назад и/или централни.

В C можете да направите груба числена диференциация относително лесно, но всякакъв вид символна диференциация изисква рамка на трета страна или преобръщане на ваша собствена.

C е език за програмиране с общо предназначение и ниско ниво, за разлика от Matlab, който е специализиран за математически изчисления и има усъвършенствани инструменти за символни изчисления.

За любопитните, които искат математиката зад f'(x), ние използваме стандартната дефиниция на производната, получена от границите, вижте:Формула за производна.

Тук h->0 (h клони към 0) означава, че h е много малко число. Можете да вземете това число за 10^-5 за повечето изчисления. Въпреки че и двете уравнения работят перфектно, на практика второто дава по-добри стойности. Въпреки това може да се отбележи, че тези изчисления са много скъпи и трябва да се избягват, когато действителната функция може да бъде извлечена на ръка.