Колко рекурсии се правят, преди да се намери всеки отделен корен? Освен това кои са корените?
Ето моят код:
e=0.000001;
f1=@(x) 14.*x.*exp(x-2)-12.*exp(x-2)-7.*x.^3+20.*x.^2-26.*x+12;
a=0;
c=3;
while abs(c-a)>e
b=(c+a)/2;
if f1(a)*f1(b)<0
c=b;
else
a=b;
end
disp(b);
end
Разполовяването работи, като се вземат крайни точки на някакъв начален интервал [a,b] и се намери коя половина от интервала трябва да съдържа корена (той оценява средната точка и идентифицира коя половина има промяна на знака). След това разполовяването повтаря процеса върху идентифицираната половина.
Разполовяването се сближава само с един възможен корен и ако вашата функция има множество корени вътре в [a,b], е трудно да се предскаже като цяло към кой конкретен корен ще се сближи. (Забележка: тъй като разполовяването е напълно детерминистичен алгоритъм, той винаги ще се сближава с абсолютно същия корен, ако му дадете същия начален интервал.) Итерациите просто прецизират вашето приближение на намерения корен, те не намират множество корени.
За да отговоря директно на въпроса ви, разполовяването няма да открие и трите корена на вашата функция вътре в [0,3]. Той ще намери само един корен и той се идентифицира от последната итерация на вашия код за разполовяване. Всички стойности, изведени от итерациите на разполовяването, просто показват напредъка, постигнат от алгоритъма към единия корен, който в крайна сметка е намерил (и тези стойности трябва да са последователност, сближаваща се с крайната стойност).
Алгоритъмът на метода на разполовяване е такъв, че може да намери само един корен между определен интервал. Във вашия проблем и трите корена не могат да бъдат намерени, но ако дефинирате различни интервали, за да откриете отделните корени, може да успеете. Можете да преминете през тази примерна програма за метод на разполовяване в Matlab с пълна теоретична подготовка и пример.
fzero? Разгледайте и тази функция в обмена на файлове -- ще научите много от него. - person Rody Oldenhuis schedule 08.11.2012