Как да проектирам нова точка към новата основа на PCA?

Например имам 9 променливи и 362 случая. Направих PCA изчисление и установих, че първите 3 PCA координати са ми достатъчни.

Сега имам нова точка в моята 9-измерна структура и искам да я проектирам към системната координата на главния компонент. Как да получа новите му координати?

%# here is data (362x9)
load SomeData

[W, Y] = pca(data, 'VariableWeights', 'variance', 'Centered', true);

%# orthonormal coefficient matrix
W = diag(std(data))\W;

% Getting mean and weights of data (for future data)
[data, mu, sigma] = zscore(data);
sigma(sigma==0) = 1;

%# New point in original 9dim system
%# For example, it is the first point of our input data
x = data(1,:);
x = bsxfun(@minus,x, mu);
x = bsxfun(@rdivide, x, sigma);

%# New coordinates as principal components
y0 = Y(1,:); %# point we should get in result
y = (W*x')'; %# our result

%# error
sum(abs(y0 - y)) %# 142 => they are not the same point

%# plot
figure()
plot(y0,'g'); hold on;
plot(y,'r');

въведете описание на изображението тук

Как да получа координати на нова точка, проектирана към нова основа на главния компонент?


matlab pca coordinate-transformation bsxfun
person Larry Cinnabar    schedule 09.11.2012    source източник
comment
Имате ли документация за функцията pca()? Обикновено в matlab използвам princomp().   -  person Isaac    schedule 09.11.2012
comment
Y(1,:) и y в една и съща посока ли са?   -  person Isaac    schedule 09.11.2012
comment
Сега се опитвам в нова версия на Matlab. Там функцията princomp() се насочва към pca(). Добре, ще пробвам в по-стари версии, още повече, че ми трябва да работи в стария Matlab   -  person Larry Cinnabar    schedule 09.11.2012
comment
@Isaac, да, и Y(1,:), и y са 1x9.   -  person Larry Cinnabar    schedule 09.11.2012
comment
Посока, не измерение. Y(1,:) приблизително кратно ли е на y?   -  person Isaac    schedule 09.11.2012
comment
@Isaac, съжалявам, не съм разбрал. Актуализирах публикацията си   -  person Larry Cinnabar    schedule 09.11.2012

Отговори (1)


arrow_upward
8
arrow_downward

Основната грешка беше в действие, която преобразува точките в нова база:

y = (W*x')';

Уикипедия казва:

Проектираните вектори са колоните на матрицата

Y = W*·Z,

където Y is L×N, W is M×L, Z is M×N,

но pca() връща W с размер L×M и Y с размер NxL

така че правилното уравнение в Matlab е:

y = x*W

По-долу е коригираният код:

[W, Y] = pca(data, 'VariableWeights', 'variance', 'Centered', true);
W = diag(std(data))\W;

%# Getting mean and weights of data (for future data)
[~, mu, we] = zscore(data);
we(we==0) = 1;

%# New point in original 9dim system
%# For example, it is the first point of our input data
x = data(1,:); 
x = bsxfun(@minus,x, mu);
x = bsxfun(@rdivide, x, we);

%# New coordinates as principal components
y = x*W;
y0 = Y(1,:);
sum(abs(y0 - y)) %# 4.1883e-14 ~= 0
person Larry Cinnabar    schedule 09.11.2012