отпечатване на двоични числа във възходящ ред

Опитвах се да отпечатам двоични числа във възходящ ред на 0 (00 след това 01, 10, 11).

Такива, че нулите са преди.

Опитах да използвам кода по-долу от тук, но това не дава правилната операция (текуща проба)

void test2() {

    final int grayCodeLength = 4;

    // generate matrix
    final int grayCodeCount = 1 << grayCodeLength; // = 2 ^ grayCodeLength
    int grayCodeMatrix[][] = new int[grayCodeCount][grayCodeLength];
    for (int i = 0; i < grayCodeCount; i++) {
        int grayCode = (i >> 1) ^ i;
        for (int j =0;  j <grayCodeLength; j++) {
            // extract bit
            final int grayCodeBitMask = 1 << j;
            grayCodeMatrix[i][j] =  (grayCode & grayCodeBitMask) >> j;
        }
    }

    // view result
    for (int y = 0; y < grayCodeMatrix.length; y++) {
        for (int x = 0; x < grayCodeMatrix[0].length; x++) {
            System.out.print(grayCodeMatrix[y][x]);
        }
        System.out.print("\n");
    }
}

но тази операция не е за възходящ ред от 0.

Така че трябваше да направя с низове в този код (текуща проба)

class Main
  {
    static int k = 4;
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {

            new Main().test7(k, "");
    }

    void test7(int i, String a) {

    a = a + "0";

    if (a.length() == k) {
        System.out.println(""+a);
        a = a.substring(0, a.length()-1);
        a =a +"1";
        System.out.println(a);
    }else {
        test7(i-1, a);
        if (a.length() >1) {
            a =a.substring(0, a.length()-1);
            a =a+"1";
        } else {
            a = "1";
        }
        test7(i-1,a);
    }

}

}

всеки изход за оптимизиране за този o/p с помощта на сив код.