Как да скрия елемент, когато е на телефона?

Можете да се справите с това по много начини. Ако искате надежден и многократно използваем подход, можете да използвате конвертор за видимостта на бутона, който искате да скриете. XAML ще бъде нещо подобно:

<Page.Resources>
    <Converters:HiddenWhenPhoneConverter x:Name="HidePhone" />
</Page.Resources>
<Button Visibility="{Binding, Converter={StaticResource PhoneHide}}" />

Тогава ще имате конвертор нещо подобно:

public class HiddenWhenPhoneConverter : IValueConverter
{
    public object Convert(object value, Type targetType, object parameter, string language)
    {
#if WINDOWS_PHONE_APP
        return Visibility.Collapsed;
#else
        return Visibility.Visible;
#endif
    }
    public object ConvertBack(object value, Type targetType, object parameter, string language)
    { throw new NotImplementedException(); }
}

public class VisibleWhenPhoneConverter : IValueConverter
{
    public object Convert(object value, Type targetType, object parameter, string language)
    {
#if WINDOWS_PHONE_APP
        return Visibility.Visible;
#else
        return Visibility.Collapsed;
#endif
    }
    public object ConvertBack(object value, Type targetType, object parameter, string language)
    { throw new NotImplementedException(); }
}

Запомнете: от гледна точка на производителността, това ще се изпълни само когато изгледът е зареден. Така че трябва да има минимално въздействие и да ви дава желаните резултати. Има и още нещо. Ако не сте задали Button или DataContext на родителя на бутона с някаква стойност, конверторът няма да се задейства. Можете да решите това, като зададете DataContext="{x:Null}" на бутона или неговия родител. Но в повечето случаи използвате MVVMи вече сте задали DataContext, така че това е спорно.