Има определени int стойности, които float не могат да бъдат представени.
Въпреки това, може ли двойното да представлява всички стойности, които плаващото число може да представлява?
Интуицията ми казва да, тъй като двойното има повече дробни битове и повече експонентни битове, но може да има някои глупави грешки, които пропускам.
Вероятно би било полезно да разберете как работят плувките и двойките.
Без да навлизам много в подробности...
Вземете числото 152853.5047 (периодът на въртене на луната на Юпитер Йо в секунди)
В научна нотация това число е 0.1528535047 × 10^6
Тъй като компютрите разбират само 1 и 0, има начин да се дефинира .
Мантисата (1528535047) и експонентата (6) се съхраняват в рамките на 32 бита... ако си спомням правилно, само 24 бита са за мантисата, така че плаващата запетая обикновено е по-скоро свързана с точността, отколкото с размера. Колкото по-голямо е числото, толкова по-неточно може да бъде.
1528535047 = 1011011000110111001100000000111 така че можете да съхранявате само първите 24 бита... последните три 1 са отрязани.
Тъй като целите числа са 32-битови, вие сте прав, плаваща запетая не може да го съдържа точно. по-малко значимите цифри се отрязват в края.
Всяко цяло число с абсолютна стойност по-малка от 2^24 (24 бита) може да бъде съхранено без загуба на точност. (16 777 216)
Ето как битовете се съхраняват в число с плаваща запетая:
http://phimuemue.wordpress.com/files/2009/06/576px-ieee-754-single-svg1.png
източник Един бит за знака, 8 бита за експонента и 23 бита за мантисата. Следователно, за да отговоря на въпроса ви, тъй като само 23 бита са запазени за мантисата, 32-битово цяло число не може да бъде показано с точност. Той бързо ще започне да отрязва числа (отдясно), тъй като има повече цифри, необходими за показване.
За двойно, вие просто увеличавате броя на битовете, които може да съхранява... всъщност това се нарича двойна точност, така че всяко число, което може да бъде показано като плаващо число, може да бъде показано като двойна. Допълнителните 0 просто се добавят към мантисата.
Поради тази причина, тъй като двойното заема 64 бита, повечето хора ще използват двойно, когато конвертират от 32-битово int в двойно. Плавка би била добра за преобразуване на 16-битов short.
6.2.5/10 in n1256:
Има три истински плаващи типа, обозначени като float, double и long double. Наборът от стойности от типа float е подмножество от набора от стойности от типа double; наборът от стойности от типа double е подмножество от набора от стойности от типа long double.
(подчертаването е мое).
Независимо дали реализацията използва IEEE754 или не е без значение, стандартът C99 гарантира това, което искате.
Да, double може да представлява всички стойности, които float може.
Ето защо:
И двете числа са представени като знак, експонента и мантиса. Разликата между float и double е, че има повече място за експонентата и мантисата.
За показателя по-широкият диапазон не е проблем. Можете да представите всички байт-стойности с int и същото важи за експонентата. Мантисата е малко по-различна, но ако запълните допълнителните битове на двойната мантиса с нули, ще получите точно същата стойност като float.
Може да е по-лесно за разбиране в десетичен знак: Да кажем, че имате число в десетичен знак като това:
1.99234
Това число има 5 знака след десетичната запетая. Какво бихте направили, ако трябваше да разширите същото число до 10 знака след десетичната запетая? Лесно: Добавете нули:
1.9923400000
Това е абсолютно същото число, само представено с по-голяма точност в мантисата.
Всяко float число може да бъде представено като double. Не съм сигурен за NaN. (Сигурен съм, че можете да представите float NaN като double чрез добавяне на допълнителни нули към значимото, но не съм сигурен дали софтуерът или хардуерът, който реагира на NaN, ще реагира на такъв NaN по абсолютно същия начин.)
На практика да. Съмнявам се обаче, че е задължително по стандарт. Ако се появи платформа с 64-битови ints (AFAIK на настоящите 64-битови платформи int всъщност е 32-битова, но long е 64) и има double, който също е 64-битов, тогава някои int стойности няма да могат да се представят като double стойности .
Прочетете http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_goldberg.html
