Получаване на всяка стъпка от разстоянието на Левенщайн

Имам програма на Java, която изчислява разстоянието на Левенщайн между два низа. Използвам този метод, за да го направя:

    public static int levDistance(String s, int len_s, String t, int len_t) {
        if (len_s == 0)
            return len_t;
        if (len_t == 0)
            return len_s;

        int cost = 0;
        if (s.charAt(len_s - 1) == t.charAt(len_t - 1))
            cost = 0;
        else
            cost = 1;
        return Math.min(Math.min(
                levDistance(s, len_s - 1, t, len_t) + 1,
                levDistance(s, len_s, t, len_t - 1) + 1),
                levDistance(s, len_s - 1, t, len_t - 1) + cost);
}

Както подсказва заглавието, трябва да получа всяка стъпка в тази процедура. Наистина не ме интересува как се връща (може да бъде разделен с нов ред, в списък с масиви и т.н.) или в какъв ред е, само че един знак се променя на всяка стъпка.

Примери:

distance("saturday", "sauterdai"); -> "saturday", "sauterday", "sauterdai"
distance("algorithm", "algurthm") -> "algorithm", "algorthm", "algurithm"
distance("stackoverflow", "mathoverflow") -> "stackoverflow", "tackoverflow", "tckoverflow", "tkoverflow", "toverflow", "mtoverflow", "matoverflow", "mathoverflow"