R диаграма за анализ на портфолио. Функция EfficientFrontier

Както предложи @WaltS, трябва да сте последователни при внедряването на функции за годишна средна и рискова възвръщаемост.

Но всъщност, за да получите годишна статистика, имате две възможности, не използвате нито една:

1) Направете оптимизацията с месечни данни, с оригиналните функции за възвръщаемост на риска в спецификацията. За чертане можете да направите анализиране

Port.Anua.Returns=prt.ef$frontier[,1]*12 
Port.Anua.StDev=prt.ef$frontier[,2]*12^.5

Теглата ще бъдат еднакви за месечни или годишни портфейли.

prt.ef$frontier[,-(1:3)]

2) Трансформирайте месечната си възвръщаемост в годишна възвръщаемост, умножена по 12. След това направете оптимизацията с обичайната процедура, всички рискове и възвръщаемост ще бъдат вече годишни в prt.ef$frontier.

Свързано с назъбената линия в EF. Използвайки спецификацията на вашето портфолио, успях да пресъздам същото поведение. За следния график използвах edhec данни, вашата спецификация с оригинални mean и StdDev в целите:

data(edhec)
returns <- edhec[,1:3]

Това поведение трябва да бъде повлияно от спецификацията или алгоритъма за оптимизация, който използвате. Направих същата оптимизация с solve.QP от пакет quadprog. Това е резултатът.

Актуализация

Кодът е тук:

require(quadprog) 
#min_x(-d^T x + 1/2 b^T D x) r.t A.x>=b
MV_QP<-function(nx, tarRet, Sig=NULL,long_only=FALSE){
  if (is.null(Sig)) Sig=cov(nx)
  dvec=rep(0,ncol(Sig))
  meq=2
  Amat=rbind(rep(1,ncol(Sig)),
             apply(nx,2,mean) )
  bvec=c(1,tarRet )
  if (long_only) {
    meq=1
    Amat=Amat[-1,]
    Amat=rbind(Amat,
               diag(1,ncol(Sig)),
               rep(1,ncol(Sig)),
               rep(-1,ncol(Sig)))
    bvec=bvec[-1]
    bvec=c(bvec,
               rep(0,ncol(Sig)),.98,-1.02)
  }
  sol  <- solve.QP(Dmat=Sig, dvec, t(Amat), bvec, meq=meq)$solution 
}

steps=50
x=returns
 µ.b <- apply(X = x, 2, FUN = mean) 
long_only=TRUE
range.bl <- seq(from = min(µ.b), to = max(µ.b)*ifelse(long_only,1,1.6), length.out = steps) 
risk.bl <- t(sapply(range.bl, function(targetReturn) { 
  w <- MV_QP(x, targetReturn,long_only=long_only) 
  c(sd(x %*% w),w)  }))

weigthsl=round(risk.bl[,-1],4)
colnames(weigthsl)=colnames(x)
weigthsl
risk.bl=risk.bl[,1]
rets.bl= weigthsl%*%µ.b
fan=12
plot(x = risk.bl*fan^.5, y = rets.bl*fan,col=2,pch=21,
     xlab = "Annualized Risk ", 
     ylab = "Annualized Return", main = "long only EF with solve.QP")

Като добавим към коментарите на Робърт, изчисляването на оптимизацията с месечна възвращаемост е квадратичен програмен проблем с линейни ограничения. Когато mean е целта return и StdDev или var е целта risk, optimize.portfolio и create.EfficientFrontier избират метода ROI като решаващ метод, който използва solve.QP, ефективен инструмент за решаване на този вид проблеми. Когато целта risk се промени на pasd, тези функции не разпознават това като QP проблем, така че използвайте DEoptim общ инструмент за решаване на нелинейни проблеми, който може би е по-подходящ за решаване на неизпъкнали проблеми, отколкото на изпъкнали QP. Вижте Диференциална еволюция с DEoptim . Това изглежда е причината за назъбената ефективна граница.

За да накарате create.EfficientFrontier да използва solve.QP, което е много по-ефективно и точно за този тип проблем, можете да направите персонализирана моментна функция за изчисляване на средната стойност и дисперсията и след това да я посочите с аргумента momentFUN. Въпреки това, create.EfficientFrontier поне отчасти използва средства, изчислени директно от резултатите, вместо да използва mu от momentFUN. За да се справите с това, умножете възвръщаемостта и разделете дисперсията на 12, както е показано в примера по-долу.

library(PortfolioAnalytics)
  data(edhec)
  returns <- edhec[,1:3]
#  define moment function
  annualized.moments <- function(R, scale=12, portfolio=NULL){
    out <- list()
    out$mu <-    matrix(colMeans(R), ncol=1)
    out$sigma <- cov(R)/scale
    return(out)
  }
# define portfolio
  prt <- portfolio.spec(assets=colnames(returns))
  prt <- add.constraint(portfolio=prt, type="long_only")
  #  leverage defaults to weight_sum = 1 so is equivalent to full_investment constraint
  prt <- add.constraint(portfolio=prt, type="leverage")
  prt <- add.objective(portfolio=prt, type="risk", name="StdDev")
# calculate and plot efficient frontier
  prt_ef <- create.EfficientFrontier(R=12*returns, portfolio=prt, type="mean-StdDev", 
                                      match.col = "StdDev", momentFUN="annualized.moments", scale=12)
  xlim <- range(prt_ef$frontier[,2])*c(1, 1.5)
  ylim <- range(prt_ef$frontier[,1])*c(.80, 1.05)
  chart.EfficientFrontier(prt_ef, match.col="StdDev", chart.assets = FALSE, 
                          labels.assets = FALSE, xlim=xlim, ylim=ylim )
  points(with(annualized.moments(12*returns, scale=12), cbind(sqrt(diag(sigma)), mu)), pch=19 ) 
  text(with(annualized.moments(12*returns, scale=12), cbind(sqrt(diag(sigma)), mu)), 
       labels=colnames(returns), cex=.8, pos=4) 
  chart.EF.Weights(prt_ef, match.col="StdDev")

Средните стойности и стандартните отклонения на активите също трябва да бъдат коригирани и така са нанесени извън chart.EfficientFrontier и показани на диаграмата по-долу.

В крайна сметка би било по-просто, както предлага Робърт, да се изчислят теглата за ефективната граница, като се използват месечните възвръщаемости и след това да се изчислят възвръщаемостта на портфейла и стандартните отклонения, като се използват годишните средни стойности на активите и стандартните отклонения и месечните тегла, които са същото и в двата случая. Въпреки това, може би този пример е полезен, за да покаже използването на потребителски моментни и целеви функции.

Не открива причината за грешката, но задаването на ограниченията частично работи!

prt.ef$frontier  #see the EF
xylims=apply(prt.ef$frontier[,c(2,1)],2,range)*c(.98,1.01)
chart.EfficientFrontier(prt.ef, match.col="pasd", 
      main="Portfolio Optimization", 
      xlim=xylims[,1], ylim=xylims[,2])
#or
plot(prt.ef$frontier[,c(2,1)],col=2)

добре, така че опитах функцията pasd, предложена от WaltS, и графиката. EfficientFrontier изглежда работеше, но ми даде назъбена линия, а не гладка линия.

Сега създадох функция за годишно връщане, използвайки този код:

pamean <- function(R, weights=NULL){Return.annualized(apply(as.xts(t(t(R) * weights)),1,sum))}

и добави това като цел към моето портфолио prt.

> prt
**************************************************
PortfolioAnalytics Portfolio Specification 
**************************************************

Call:
portfolio.spec(assets = colnames(returns))

Number of assets: 3 
Asset Names
[1] "Global REITs"      "Au REITs"          "Au Util and Infra"

Constraints
Enabled constraint types
        - long_only 
        - leverage 

Objectives:
Enabled objective names
        - pamean 
        - pasd 

След това отново създавам ефективната граница, използвайки този ред:

> prt.ef <- create.EfficientFrontier(R=returns, portfolio=prt, type="DEoptim", match.col="pasd")

но когато използвам функцията за обобщение, виждам, че е генерирана само 1 гранична точка. Какво означава съобщението за грешка и защо е генерирана само 1 точка?

> summary(prt.ef)
**************************************************
PortfolioAnalytics Efficient Frontier 
**************************************************

Call:
create.EfficientFrontier(R = returns, portfolio = prt, type = "DEoptim", 
    match.col = "pasd")

Efficient Frontier Points: 1 

Error in `colnames<-`(`*tmp*`, value = character(0)) : 
  attempt to set 'colnames' on an object with less than two dimensions