Каква е разликата между алгоритъма на De Casteljau и полинома на Bernstein?

Кратък отговор: едното е аналитичен израз, другото геометричен алгоритъм. Така че вероятно сте имали предвид "Каква е разликата между начертаването на крива на Безие с помощта на алгоритъма на De Casteljau и просто изчисляването на полинома на Бернщайн?".

Кратък отговор на това: на перфектен компютър няма разлика. Това са два на пръв поглед различни начина за постигане на идентичен резултат. Използвате това, което е по-лесно за използване в контекста, от който се нуждаете.

Дълъг отговор: Можете да направите изчисленията и да видите, че полиномът на Берщайн може да бъде изразен като вложена последователност от линейни интерполации. Този израз и неговата геометрична интерпретация се наричат ​​алгоритъм на Де Кастеляу. На повечето хардуер скоростта за оценка на което и да е за даден t е една и съща. Въпреки че и двата подхода идват с грешки при закръгляване (поради IEEE числата с плаваща запетая), решаването на полинома генерира различни грешки при закръгляването в сравнение с решаването на геометричния израз. Нито един от тях обаче не е значително по-лош от другия.

И така, за да отговорим на „Защо се нуждаем от алгоритъма на De Casteljau, ако знаем полинома на Бернщайн?“: няма „ние“. Има само "вие", при оценка за всеки случай. Проверете кое е най-точно и най-бързо и след това го използвайте за вашия конкретен случай на употреба.

Разбира се, понякога има МНОГО значение. CnC машина, например, не може да се очаква да оценява полиноми от 3-ти или по-висок ред, но тя може тривиално да изпълни последователност от линейни интерполации. И така... отново контекст. Вие се обаждате, никой друг.

И разбира се по отношение на обяснението на кривите на Безие има огромна разлика. Геометричната интерпретация е супер лесна за получаване, докато аналитичната интерпретация изисква разбиране на смятането в гимназията. Но има само толкова много прозрение, което можете да лъснете от геометричния пример, докато аналитичният израз ни позволява да открием цял куп свойства. Така че отново контекст.

Резултатите от алгоритъма на De Casteljau са идентични с използването на полиномите на Bernstein. Но тъй като подходите са различни, те могат да направят някои анализи на резултатите по-лесни или по-трудни.

Освен това алгоритъмът на De Casteljau очевидно е малко по-стабилен в численост https://en.wikipedia.org/wiki/De_Casteljau%27s_algorithm

Геометричната интерпретация на алгоритъма се поддава на изучаване на концепциите, без да се налага да се въвеждат много символи.

Те са различен подход към един и същ проблем, подходът на De Casteljau е нещо като подход на лаик, можете дори да начертаете крива на Безие с линийка и молив и това не е математическа функция (като страничен ефект, не можете да я анализирате)

Вижте този отличен урок за криви на Безие с анимации (и обяснение от De Casteljau): http://pomax.github.io/bezierinfo/