PathTransition не работи както смятах, че трябва (объркване при използването на CubicCurveTo/ArcTo и координатите като цяло)

Правя прототипа на игра, която се опитвам да направя с JavaFX. Изисква се персонаж/спрайт да се движи по извита пътека напред (по принцип скочи до определена позиция напред). Опитах се да използвам MoveTo (използвайки стойностите на layoutX и layoutY на ImageView на спрайта, твърдо кодиран) с CubicCurveTo и ArcTo, за да укажа този път, но след това спрайтът скача и започва анимацията далече под прозореца и просто изпълнява анимацията започва от тази точка, въпреки че моят спрайт е около средата на прозореца.

Опитах да задам MoveTo на 0, но след това спрайтът скача на малко по-различна позиция близо до текущата си позиция (горната лява страна на спрайта) и след това изпълнява анимацията все още до миналото под прозореца. Доколкото мога да разбера, крайните координати на CubicCurveTo и ArcTo все още са същите, независимо къде се намира MoveTo.

Общият ми въпрос е как работят координатните системи на тези елементи на пътя? По-конкретно, как да накарам моя спрайт да се движи в извита позиция напред, без да прескача под прозореца?

Ето моят код (това е вътре в метода initialize() на класа на контролера на моя FXML):

/*
The root is a Pane with prefWidth = 960, prefHeight = 540
*/
public void initialize() {
    /*
    char1 is the ImageView of the sprite. layoutX = 270, layoutY = 290
    */
    char1.setScaleX(-1);

    final Path path = new Path();
    path.getElements().add(new MoveTo(0, 0));
    // these are rough numbers, based on the coordinate system that the layoutX and layoutY of the ImageView uses
    // path.getElements().add(new CubicCurveTo(300, 200, 400, 200, 500, 290));
    path.getElements().add(new ArcTo(100, 60, 40, 500, 290, true, true));

    final PathTransition pathTransition = new PathTransition();
    pathTransition.setDuration(Duration.millis(2000));
    pathTransition.setNode(char1);
    pathTransition.setPath(path);
    pathTransition.setCycleCount(1);
    pathTransition.setAutoReverse(true);

    jumpButton.setOnAction(new EventHandler<ActionEvent>() {
        @Override
        public void handle(ActionEvent actionEvent) {
            pathTransition.play();
        }
    });
}