Става дума за комбиниране на два прости аритметични оператора (две частични функции) от Applicative и Monad. Дотук го разбрах приблизително.
-- ┌──────────────────────────────────────┐
-- | instance Applicative ((->) r) where |
-- | pure = const |
-- | (<*>) f g x = f x (g x) | (1)
-- | liftA2 q f g x = q (f x) (g x) |
-- | |
-- | instance Monad ((->) r) where |
-- | f >>= k = \r -> k (f r) r | (2)
-- └──────────────────────────────────────┘
λ> (+) <*> (*2) $ 10
-- Type check:
(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
(-> r) (a -> b) -> (-> r) a -> (-> r) b
(r -> a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)
--------------- ---------
(+) ~ f (*2) ~ g r ~ x (10)
-- Actual calcuation: by (1)
f x (g x) = (+) 10 ((*2) 10) = (+) 10 20 = 30
λ> (*2) >>= (+) $ 10 -- 30
-- Type check:
(>>=) :: m a -> a -> m b -> m b
(-> r) a -> (-> r) a -> b -> (-> r) b
(r -> a) -> (a -> r -> b) -> (r -> b)
--------- ---------------
(*2) ~ f (+) ~ k r ~ 10
-- Actual calculation: by (2)
k (f r) r = (+) ((*2) 10) 10 = (+) 20 10 = 30
Но когато се опитах да приложа тези неща към някаква структура (Може би), заседнах в нея. (Отбелязах „ТУК“ в края на редовете, където заседнах.)
-- ┌────────────────────────────────────────────────┐
-- | instance Applicative Maybe where |
-- | pure = Just |
-- | Just f <*> m = fmap f m |
-- | Nothing <*> _m = Nothing |
-- | liftA2 f (Just x) (Just y) = Just (f x y) |
-- | liftA2 _ _ _ = Nothing |
-- | Just _m1 *> m2 = m2 |
-- | Nothing *> _m2 = Nothing |
-- | |
-- | instance Monad Maybe where |
-- | (Just x) >>= k = k x |
-- | Nothing >>= _ = Nothing |
-- | (>>) = (*>) |
-- └────────────────────────────────────────────────┘
λ> Just 10 >>= return . (+1) -- Just 11
-- Type check:
(>>=) :: m a -> a -> m b -> m b
---------- --------------
Just 10 return . (+1) :: a -> m b
so, m ~ Maybe, a ~ Int
Just 10 >>= return . (+1) :: m b
Maybe Int
-- Actual calculation:
Just 10 >>= return . (+1) = return . (+1) $ 10
= Just . (+1) $ 10
= Just 11
λ> Just >>= return (+1) $ 10 -- 11
-- This is point-free style
I don't get it.
-- Type check:
(>>=) :: m a -> a -> m b -> m b
---------- --------------
(-> a) (Maybe a) m (a -> a) <==== HERE!
I can't derive the correct type.
-- Actual calculation: <==== and HERE!
m >>= f = \x -> f (m x) x <==== How can this formula be derived?
= (return (+1)) (Just 10) 10 <==== How can this be calculated?
В изразяването на Monad има стил без точки. не го разбирам Как мога да изведа типа и да получа резултата, както в предишните случаи на прости аритметични изрази?
Много благодаря.
Благодаря за страхотния отговор, Нил. С ваша помощ можех да открия какво не е наред в мисълта и кода ми. Но все още не мога да разбера правилно крайния тип на Just >>= return (+1). Актуализирах въпроса си и се опитах да разбера вида му. Знам, че греша в извода си за тип. Мога ли да получа още помощ, за да намеря грешната част и да я поправя?
-- Type check: Incorrect
(>>=) :: m a -> a -> m b -> m b
(-> r) a -> (-> r) a -> b -> (-> r) b
-------- --------------
f k \r -> k (f r) r
m f \r -> m (f r) r
(-> d) (Maybe d) (-> r) (n -> n)
so, a ~ Maybe d
a ~ n, b ~ n -- This means a, b, n are all the same type.
-- Character a, b can be interchangeable.
Just >>= return (+1) :: (-> r) b
= (-> r) a -- by `a ~ b`
= (-> r) (Maybe d) -- by `a ~ Maybe d`
-- HERE: Is this right?
Should this be `(-> r) n`?
= a -> Maybe b -- by changing characters
HERE: WRONG RESULT TYPE??? It must be `a -> a` not `a -> Maybe a`
-- Actual calcuation:
Moand instance for function (`(-> r)`) type here (I got)
m >>= f = \x -> f (m x) x
= return (+1) (Just 10) 10
= return (+1) (Just 10) $ 10
= const (+1) (Just 10) $ 10 -- by (1), pure = const
= (+1) $ 10 -- 'Just 10' was ignored by 'const (pure)' function.
= (+) 10 = 11
Много благодаря.
